Contribution to the structural stabilization of dynamical systems22

Abstract

هذه الأطروحة تتعلق بمجال نظرية الأنظمة الديناميكية وتركز على التحكم في الفوضى وفهمها في إطار الأنظمة غير الخطية. من خلال استخدام تحليل دقيق وتطوير استراتيجيات تحكم مبتكرة فإنه يتعمق فهمنا للديناميكيات الفوضوية. تسلط الدراسات المنجزة الضوء على التفاعل المعقد بين العشوائية والحتمية لهذه الأنظمة. تشتمل المساهمات الرئيسية على تقنية تحكم قائمة على التزامن حيث تعمل على تعزيز التزامن لتحقيق الاستقرار، واستراتيجية تحكم هجينة جديدة تجمع بين التحكم بردود الفعل المتأخرة وتقنية التحكم النسبي-التكاملي-المشتق لتحقيق استقرار قوي، واستراتيجيات التحكم بالوضع الانزلاقي المتأخر لضمان سلوك بسيط ويمكن التنبؤ به وضمان الإستقرار للأنظمة المعقدة. تُظهر الدراسات التحليلية الدقيقة والمحاكاة فعالية أساليب التحكم المقترحة عبر أنظمة معيارية متنوعة. وفي الاخير هذه الأطروحة لا تعمق فهمنا للسلوك الفوضوي فحسب، بل و تقترح أيضاً إستراتيجيات فعالة للتحكم فيه وبالتالي فهي مساهمة مواضعة مهمة في مجال الأنظمة الديناميكية. This thesis deals with the theory of dynamical systems and focuses on controlling and understanding chaos within the framework of non-linear systems. Employing rigorous analysis and developing innovative control strategies, deepens our comprehension of chaotic dynamics. The accomplished studies highlight the complex interaction between the randomness and the determinism of these systems. The key contributions include a synchronization-based control technique that leverages synchronization for stabilization, a novel hybrid control strategy that combines delayed feedback control with PID technique for robust stabilization, and delayed sliding mode control strategies to ensure simple, predictable, and stable behavior of complex systems. Rigorous analytical studies and numerical simulations demonstrate the effectiveness of the proposed control approaches across various benchmarks. This thesis not only deepens our understanding of chaotic behavior, but also proposes effective strategies for its control and marking hence a modest contribution in the field of dynamical systems. Résumé: Cette thèse porte sur la théorie des systèmes dynamiques et se concentre sur la compréhension et la commande du chaos dans le contexte des systèmes non linéaires. L'utilisation d'une analyse stricte et le développement des stratégies de commande innovantes nous permettent d'approfondir notre compréhension de la dynamique chaotique. Les études ainsi réalisées mettent en évidence l'interaction complexe entre le caractère aléatoire et le déterminisme de ces systèmes. Les principales contributions consistent en une technique de commande basée sur la synchronisation en vue de la stabilisation, une nouvelle stratégie de commande hybride qui combine la commande par retour d'état retardé avec la technique PID pour une stabilisation robuste, et des stratégies de commande retardée par mode glissant pour assurer un comportement simple, prévisible et stable des systèmes complexes. Des analyses et des simulations numériques approfondies démontrent l'efficacité des approches de commande proposées pour divers modèles typiques de simulation. Cette thèse permet non seulement d'approfondir notre compréhension du comportement chaotique, mais aussi de proposer également des stratégies efficaces pour sa commande, ce qui constitue une contribution modeste dans le domaine des systèmes dynamiques.