Study of the evolution of rigid zones within the unsteady two-dimensional flow of Herschel–Bulkley Fluid // études de l'evolution des zones rigides au sein de l'ecoulement bidimensionnel permanant du flouide de Heerschel-bulkley

Abstract

لقد حظيت السوائل اللزجة البلاستيكية باهتمام بحثي كبير نظرًا لتطبيقاتها المتعددة في مختلف المجالات العلمية والهندسية ويتمثّل التحدي الرئيسي في التحليلين الرياضي والعددي لهذه السوائل في التفردات الموجودة في النماذج التأسيسية الخاصة بالسوائل اللزجة البلاستيكية ذات عتبة إجهاد، مما يؤدي إلى تشكّل مناطق غير مشوّهة تُعرف باسم "المناطق الصلبة".يمكن أن يؤثر تشكّل وتطور هذه المناطق أثناء تدفق السوائل اللزجة البلاستيكية تأثيرًا كبيرًا على سلوك التدفق الكلي للسائل. في هذا العمل تم اعتماد نموذج التسوية لبابانستازيو (Papanastasiou)لدراسة التدفق الصفائحي لسائل Herschel–Bulkley بين لوحين متوازيين باستخدام برنامج COMSOL Multiphysics 6.0، وذلك بهدف تحليل سلوك المناطق الصلبة التي تتكوّن أثناء تدفق الخرسانة.تم إجراء محاكاة عددية للحالة غير المستقرة لدراسة تأثير الضغط وإجهاد العتبة على سلوك هذه المناطق بمرور الزمن،مع تقديم سيناريوهات توضّح كيفية تشكّلها وتطورها. نتج عن هذا العمل التوصل إلى علاقات رياضية تصف بدقة العلاقة بين مساحة المناطق الصلبة وزمن التدفق وإجهادالعتبة، وكذلك العلاقة بين مساحة المناطق الصلبة والضغط، إضافةً إلى العلاقة بين مساحة المناطق الصلبة وزمن الركود،مما يتيح فهمًا أفضل لآلية تشكّل هذه المناطق وسلوكها الديناميكي في تدفقات السوائل اللزجة البلاستيكية.كما شملت الدراسة تحليل تأثير معامل التسوية لبابانستازيو على سلوك المناطق الصلبة، وبالإضافة إلى ذلك، تمت دراسة تأثير معدل القص الحرج على تشكّل وتطور هذه المناطق، وتبيّن أن كلاً من معامل التسوية ومعدل القص الحرج يرتبطان بعلاقة متبادلة تؤثر بوضوح على حجم وسلوك المناطق الصلبة أثناء التدفق

Viscoplastic fluids have attracted significant research interest due to their numerous applications in various scientific and engineering fields. The main challenge in the mathematical and numerical analysis of such fluids lies in the singularities that appear in the constitutive models of viscoplastic fluids with a yield stress, leading to the formation of undeformed regions known as “rigid zones.” The formation and evolution of these zones during the flow of viscoplastic fluids can strongly influence the overall flow behavior of the fluid. In this work, the Papanastasiou regularization model was employed to study the laminar flow of a Herschel–Bulkley fluid between two parallel plates using COMSOL Multiphysics 6.0, with the aim of analyzing the behavior of rigid zones that appear during concrete flow. A transient numerical simulation was conducted to investigate the influence of pressure and yield stress on the behavior of these zones over time, while providing scenarios that illustrate their formation and evolution. This work resulted in the establishment of mathematical relationships accurately describing the correlation between the rigid zone area, flow time, and yield stress, as well as the relationship between solid zone area and pressure, in addition to that between rigid zone area and stagnation time. These findings provide a better understanding of the mechanism of formation and the dynamic behavior of such zones in viscoplastic flows. The study also included an analysis of the effect of the Papanastasiou regularization parameter on the behavior of rigid zones. In addition, the effect of the critical shear rate on the formation and development of these zones was examined. It was found that the regularization parameter and the critical shear rate are mutually related, clearly influencing the size and behavior of rigid zones during flow

Les fluides viscoplastiques ont suscité un grand intérêt de recherche en raison de leurs nombreuses applications dans divers domaines scientifiques et techniques. Le principal défi des analyses mathématiques et numériques de ces fluides réside dans les singularités présentes dans les modèles constitutifs des fluides viscoplastiques à seuil de contrainte, ce qui conduit à la formation de zones non déformées appelées « zones rigides ».La formation et l’évolution de ces zones pendant l’écoulement des fluides viscoplastiques peuvent influencer de manière significative le comportement global de l’écoulement.Dans ce travail, le modèle de régularisation de Papanastasiou a été adopté pour étudier l’écoulement laminaire d’un fluide Herschel–Bulkley entre deux plaques parallèles à l’aide du logiciel COMSOL Multiphysics 6.0, dans le but d’analyser le comportement des zones rigides qui se forment lors de l’écoulement du béton.Une simulation numérique en régime transitoire a été réalisée pour étudier l’influence de la pression et de la contrainte seuil sur le comportement de ces zones au cours du temps, tout en proposant des scénarios illustrant leur formation et leur évolution. Ce travail a permis d’établir des relations mathématiques décrivant avec précision la corrélation entre la surfacedes zones rigides, le temps d’écoulement et la contrainte seuil, ainsi que la relation entre la surface des zones rigides et la pression, en plus de celle entre la surface des zones rigides et le temps de stagnation.Ces résultats offrent une meilleure compréhension du mécanisme de formation et du comportement dynamique de ces zones dans les écoulements viscoplastiques.L’étude a également inclus l’analyse de l’effet du paramètre de régularisation de Papanastasiou sur le comportement des zones rigides.En outre, l’influence du taux de cisaillement critique sur la formation et l’évolution de ces zones a été étudiée.Il a été constaté que le paramètre de régularisation et le taux de cisaillement critique sont liés par une relation mutuelle influençant clairement la taille et le comportement des zones rigides pendant l’écoulement