Modèles d’Ordres Réduits pour les Systèmes Incertains Discrets

Abstract

تتطرق هذه الأطروحة إلى تقديم طريقة لتصغير الأنظمة المبهمة الممثلة على الشكل LFT

هذه الطريقة تتطلب تعميم لمفاهيم التصغير بالنظام المتوازن و المرتكزة على حلول المتراجحة .LMI

من مميزات النموذج المصغر كونه دوما مستقرا و انه يحافظ على خصائص النموذج الأصلي،

قمنا بتقديم عدة أمثلة عن تصغير الأنظمة المبهمة، توضح فاعلية طريقة التصغير هذه.

Dans ce travail, la méthode de réduction d'ordre est présentée pour des systèmes incertains représentés par une transformation linéaire fractionnaire, pour réduire l’ordre de modèles des systèmes incertains. Cette méthode implique une généralisation complète des réalisations équilibrées, des grammians, et la méthode de réduction équilibrée, basées sur des solutions à une paire d'inégalités matricielles linéaires (LMI) qui généralisent des équations de Lyapunov. La réduction d'ordre conduit à un modèle d'ordre réduit qui préserve les propriétés clé du modèle initial d'ordre complet, telles que la stabilité et la minimalité. Afin d’illustrer et de mettre en valeur les performances et l'efficacité de notre travail, diverses simulations sur des exemples pour des systèmes incertains ont été effectuées.

Model reduction methods are presented for the approximation of the uncertain systems represented by a linear fractional transformation (LFT), for reducing the order of uncertain system models. These methods involve a complete generalization of balanced realizations, balanced Gramians, and balanced truncation model reduction, which is based on computing solutions to a pair of linear matrix inequalities (LMI's) which generalize Lyapunov equations. The model reduction yields a reduced order which interestingly preserves the key properties of the original full-order model such as stability and minimality. To illustrate the performance and the effectiveness of the proposed approach, some computer simulations are conducted on some exampls.