Contribution à la modélisation des structures à base des nanocomposites en présence d’hétérogénéités multiples

Abstract

يهدف هذا العمل الى معرفة تأثير الشوائب النانومترية بشكل فراغات/تجاويف أو شقوق على الخصائص (الفعلية) لبنى غير متجانسة. طاقة السطح البيني بين مختلف الشوائب تكون عادة مهملة بالنسبة للطاقة الحجمية، بينما في الهياكل النانومترية، تعد هذه الطاقة مهمة لا يمكن اهمالها. من أجل وصف التأثير الايجابي (التعزيز) أو السلبي (التدهور) للشوائب النانومترية من وجهة نظر نمذجة، من الضروري الأخذ بعين الاعتبار طاقة السطح البيني بين الشوائب النانومترية والمصفوفة و لذلك يتم استعمال نموذج السطح البيني المتماسك في هذه الدراسة وهذا في اطار تجنيس دوري. في هذا النموذج يكون شعاع الانتقال مستمر عبر السطح البيني، بينما يكون شعاع الاجهاد غير مستمر و يجب أن يحقق معادلات لابلاس-يونغ. لحل هذه المعادلات المدرجةفي مشاكل الاتزان الميكانيكي الكلاسيكي، تم تطوير أداة محاكاة رقمية ثنائية الأبعاد باستخدام طريقة العناصر المحدودة الموسعة الى جانب دالات تحديد المستوى. تم اجراء دراسة رقمية مفصلة من أجل تحليل الخصائص الميكانيكية العامة الفعالة في وجود شوائب نانومترية، تظهر ابتدائيا على شكل تجاويف أسطوانية (دائرية في ثنائي الأبعاد) ثم تتحول الى شقوق سطحية (خطوط في ثنائي الأبعاد) عن طريق تسطيح متوالي.

Dans ce travail on s’intéresse à l’influence des nano-hétérogénéités sous forme de vides / cavités ou des fissures sur les propriétés effectives d’un milieu hétérogène. L’énergie de l'interface entre les différentes hétérogénéités est généralement négligeable par rapport à l'énergie massique, tandis que, dans les structures en nanomètre, L’énergie de l'interface étant relativement importante ne peut plus être négligée. Alors,pour décrire l’effet positif (renforcement) ou négatif (dégradation) des nano-hétérogénéités du point de vue modélisation, il est nécessaire de prendre en compte l’énergie des interfaces / surfaces entre nano-hétérogénéités et matrice. Afin de prendre en compte les effets des interfaces / surfaces dans un milieu hétérogène nanostructuré, le modèle d’interface cohérent est considéré dans la présente enquête dans le cadre d’une procédure d’homogénéisation périodique. Dans ce modèle d'interface / surface, le vecteur de déplacement est supposé continu à travers l'interface, tandis que le vecteur de contrainte est considéré comme discontinu et doivent satisfaire les équations de Laplace-Young. Pour résoudre ces équations incorporées dansle problème d'équilibre mécanique classique, un outil de simulation numérique est développé en 2D à l'aide de la méthode des éléments finis eXtended (XFEM) couplée à la technique des fonctions de niveaux (Level-Set). Une étude numérique détaillée est réalisée pour analyser les propriétés mécaniques globales effectives des structures n présence de nano-hétérogénéités, apparaissant initialement sous la forme de cavités cylindriques (circulaires en 2D), puis se transformant en fissures planes (ligne en 2D) par aplatissements successifs.

In this work we are interested in the influence of nano-heterogeneities in the form of voids / cavities or cracks on the effective properties of a heterogeneous medium. The energy of the interface between the different heterogeneities is generally negligible compared to the mass energy, whereas, in the nanometer structures, the energy of the interface is relatively important cannot be neglected anymore. Then, to describe the positive (reinforcement) or negative (degradation) effect of the nano-heterogeneities from the modeling point of view, it is necessary to take into account the energy of the interfaces / surfaces between nano-heterogeneities and matrix. In order to take into account the effects of interfaces / surfaces in a heterogeneous nanostructured medium, the coherent interface model is considered in the present investigation as part of a periodic homogenization procedure. In this interface / surface model, the displacement vector is assumed to be continuous across the interface, while the constraint vector is considered discontinuous and must satisfy the Laplace-Young equations. To solve these equations integrated on the classical mechanical equilibrium problem, a numerical simulation tool is developed in 2D using the eXtended finite element method (XFEM) coupled to level functions technique (Level-Set). A detailed numerical study is carried out to analyze the global effective mechanical properties of structures in the presence of nano-heterogeneities, appearing initially in the form of cylindrical cavities (circular in 2D), then turning into plane cracks (line in 2D) by successive flattenings.