Contribution of the strain-based approach to Structural Modeling using the finite element method // Contribution de l’approche en déformation à la modélisation des structures par la méthode des éléments finis

Abstract

تطوير العناصر المحدودة مجالًا بحثيًا رئيسيًا في تحليل الهياكل. وقد بُذِلت جهودٌ كبيرة لتحسين أو إنشاء عناصر محدودة جديدة وبسيطة. في هذا السياق، يهدف هذا المشروع البحثي إلى تطوير والتحقق من صحة عنصرين محدودين للغشاء باستخدام نهج يعتمد على التشوه. العنصر الأول، يُدعى SBFN (عنصر ذو خمس عقد معتمد على التشوه)، هو عنصر محدود رباعي الأضلاع بخمس عقد وإحدى عشرة درجة حرية. العنصر الثاني، يُدعى SBFNT (عنصر ثلاثي الأضلاع بأربع عقد معتمد على التشوه)، هو عنصر محدود ثلاثي الأضلاع بأربع عقد وإحدى عشرة درجة حرية. تم استخدام تقنية التكثيف الاستاتيكي لإزالة درجات الحرية للعقدة المركزية للعنصر SBFN وتلك الخاصة بالعقدة الوسطى للحافة للعنصر SBFNT، مما أدى إلى تبسيط العناصر ليصبح لديها ثماني وتسع درجات حرية على التوالي. تم إجراء التحقق العددي من خلال سلسلة من الاختبارات في الحالة الاستاتيكية والديناميكية والمحورية، مما أثبت أن هذه العناصر تحقق نتائج عالية الأداء لجميع الأمثلة التي تم تحليلها.

Le développement des éléments finis est un domaine de recherche majeur en calcul de structures. Des efforts considérables ont été investis dans l'amélioration ou la création de nouveaux éléments finis simples. Dans ce cadre, ce projet de recherche vise à développer et valider deux éléments finis de membrane en utilisant l'approche en déformation. Le premier, appelé SBFN (StrainBased Five Nodeselement), est un élément fini quadrilatère à cinq nœuds et onze degrés de liberté. Le second, appelé SBFNT (StrainBased Four NodesTriangularelement), est un élément fini triangulaire à quatre nœuds et onze degrés de liberté. La technique de condensation statique a été utilisée pour éliminer les degrés de liberté du nœud central pour l'élément SBFN et ceux du nœud situé au milieu de l'arête pour l'élément SBFNT, devenant ainsi des éléments simples avec respectivement huit et neuf degrés de liberté. La validation numérique a été réalisée à travers une série de tests en statique, dynamique et en axisymétrie, démontrant que ces éléments fournissent des résultats performants pour tous les exemples traités.

The development of finite elements is a major research area in structural analysis. Significant efforts have been invested in improving or creating new, simple finite elements. Within this context, this research project aims to develop and validate two membrane finite elements using the strain-based approach. The first element, called SBFN (Strain Based Five Nodes element), is a quadrilateral finite element with five nodes and eleven degrees of freedom. The second element, called SBFNT (Strain Based Four Nodes Triangular element), is a triangular finite element with four nodes and eleven degrees of freedom. The static condensation technique was employed to eliminate the degrees of freedom of the central node for the SBFN element and those of the mid-side node for the SBFNT element, resulting in simplified elements with eight and nine degrees of freedom, respectively. Numerical validation was performed through a series of static, dynamic, and axisymmetric tests, demonstrating that these elements yield high-performance results for all the examples analyzed.