Modeling of cohesive crack propagation in 2D structures using XFEM

Abstract

تقدم هذه الدراسة مزيجًا من المحاكاة الرقمية والبروتوكولات التجريبية التي تُستخدم لدراسة بدء وانتشار الشقوق التماسكية في المجالات ثنائية الأبعاد. تم تطبيق نموذج منطقة التماسك وطريقة العناصر المحدودة الموسعة (XFEM)والوصف حسب المستوى (Level-set) من أجل الحصول على أداة محاكاة مناسبة لحل هذه الإشكالية. كما أجريت تجارب انحناء ثلاثية النقاط على عينات من الخرسانة من أجل التأكد من صحة النتائج الرقمية المتحصل عليها. أظهرت النتائج الرقمية والتجريبية توافقًا كبيرًا من ناحية منحنيات الحمل والانحناء كما بينت أنالخطأ النسبيعلى توقعات طاقة الكسر أقل من 5٪ من القيم المقاسة. كشفت التحليلات الوسيطية أن زيادة طاقة الكسر تتوافق مع مساحات أكبر تحت منحنيات الحمل-الانحناء، في حين أن مقاومة الشد الأعلى تزيد من قيم الحمل الأقصى. تضمن هذه الأداة وبنجاح الكشف عن سلوك الرجوع للمواد ذات طاقة الكسر المنخفضة، وهو الأمر الذي يصعب الكشف عنه تجريبياً. تم تطوير نموذج تجريبي يربط طاقة الكسر بطول العينة وطول الشق الأولي ونسبة دقة حبيبات الرمل من خلال تطبيق طريقة ANOVA. يُظهر النموذج أن نسبة دقة حبيبات الرمل هي العامل الأكثر تأثيرًا بالإضافة إلى جميع التفاعلات. لوحظ اتساق كبير بين هذا النموذج والقيم التجريبية من حيث طاقة الكسر، مع خطأ نسبي لا يتجاوز 28٪. بعد إجراء التعديلات، تم تقليل نسبة الخطأ بشكل كبير.

Cette étude présente une combinaison entre des simulations numériques et des protocoles expérimentaux qui servent à étudier l'initiation et la propagation des fissures cohésive dans des domaines bidimensionnels. Le modèle de la zone de la cohésion, la méthode des éléments finis étendue (XFEM) et la description par niveau (Level-set) ont étais implémenté, afin d'obtenir un outil de simulation repends à ladite problématique. Des essais expérimentaux de flexion en trois points sur des échantillons de béton ont étais effectué afin de valider les résultats numériques obtenus. Les réponses numériques et expérimentales en termes de courbes charge-déformation ont montré une forte concordance et les prévisions d'énergie de rupture se situant à moins de 5% des valeurs mesurées. Une analyse paramétrique a révélé qu'une augmentation de l'énergie de rupture correspond à des surfaces plus importantes sous les courbes de charge-déformation, tandis qu'une résistance à la traction plus élevée augmente les valeurs de charge maximale. Cet outil assure et avec succès la détection du comportement de snap-back des matériaux à faible énergie de rupture, qui est difficile à détecter expérimentalement.Un modèle empirique qui relie l’énergie de la rupture à la longueur de l'échantillon, la longueur initiale de la fissure et au rapport de fines du sable a étais élaboré en appliquant la méthode ANOVA.Le modèle montre que le rapport de fines de sable est le facteur le plus influent ainsi que toutes les interactions. Une forte cohérence entre ce modèle et les valeurs expérimentales en termes d'énergie de rupture a été observée, avec une erreur relative ne dépassant pas 28 %. Après ajustements, l'erreur a été considérablement réduite.

This study presents a combination of numerical simulations and experimental protocols used to study the initiation and propagation of cohesive cracks in two-dimensional domains. The cohesion zone model, the extended finite element method (XFEM) and the level-set description were implemented in order to obtain a simulation tool relevant to this problem. Three-point bending tests were carried out on concrete samples in order to validate the numerical obtained results. The numerical and experimental responses in terms of load-deformation curves showed a high degree of agreement, with the predicted fracture energy values within 5% of the measured values. A parametric analysis revealed that an increase in fracture energy corresponds to larger areas under the load-deformation curves, while higher tensile strength increases the maximum load values. This tool successfully detects the snap-back behaviour of materials with low fracture energy, which is difficult to detect experimentally. An empirical model linking fracture energy to sample length, initial crack length and sand fineness ratio was developed using the ANOVA method. The model shows that the sand fineness ratio is the most influential factor, along with all interactions. A strong consistency between this model and the experimental values in terms of fracture energy was observed, with a relative error not exceeding 28%. After adjustments, the error was significantly reduced.