Study of 2D frequency transformations on 2D digital filters

Abstract

من المعلوم أهمية المرشحات الرقمية ثنائية البعد في المجال الصناعي مثل معالجة الصور. التحويل التردد هو طريقة فعالة في توليد مرشح آخر ذو نوع مختلف انطلاقا من مرشح معطى عادة ما يكون من نوع تمرير منخفض، إلا أنه أحيانا نحتاج الى تخفيض درجته وذلك من ناحية التكلفة. لذلك لإنشاء مرشح جديد مع درجة منخفضة وجب الدمج بين التحول الترددي وتخفيض الدرجة، لذلك نعرف طريقين الاول استعمل التحول الترددي ثم نقوم بتخفيض درجة المرشح أما الطريق الثاني نستعمل العكس تخفيض الدرجة ثم التحول الترددي، في هذه الرسالة عرض للأنماطو الموذجروسير للمرشح الذي يمكن الحصول عليه باستعمال التحول الترددي ثنائي البعد، كذلك عرض لطريقة الاقتطاع المتوازن لتخفيض درجة مرشح ثنائي البعد، وكذلك في هذه الرسالة برهان رقمي يثبت نجاعة الطريق الثاني بالمقارنة بالطريق الأول.

It is well known that the important of the Two-Dimensional (2-D) digital filters in the industry fields, like as the image processing. Frequency transformation is a useful method to design another types of 2-D digital filters from a given filter generally low-pass, but sometimes we need to reduce the order of the filter in terms of cost. For this to design a new type filter and with a low order, from a given filter it must to used the combination frequency transformation and Model Order Reduction (MOR), so two approaches are defined the first one is to use the frequency transformation then to apply the MOR, the second is vice versa, MOR then the frequency transformation. This thesis presents the prototypes and the Roesser' s model of the filter which can be obtained by a 2-D frequency transformation, the balanced truncation method to reduce 2-D filter and in this thesis numerically proof to show that the second approach is better than the first approach.

L'important des filtres numériques bidimensionnels (2D) est bien connue dans les domaines de l'industrie, comme le traitement d'image. La transformation de fréquence est une méthode utile pour concevoir d'autres types de filtres numériques 2D à partir d'un filtre donné, généralement passe-bas,mais parfois nous devons réduire l'ordre du filtre en termes de coût. Pour cela, pour concevoir un nouveau type de filtre et avec un ordre faible, à partir d'un filtre donné, il faut utiliser la combinaison de la transformation de fréquence et la réduction de l'ordre du modèle, de sorte que deux approches sont définies, la première consiste à utiliser la transformation de fréquence puis à appliquer le MOR , a seconde est lecontre, MOR puis la transformation de fréquence. Cette thèse présente les prototypes et le modèle de Roesser du filtre qui peut être obtenu par une transformation de fréquence 2-D, une méthode de troncature équilibrée pour réduire le filtre 2-D et dans cette thèse la preuve numérique pour montrer que la deuxième approche est meilleure que la première.