Contribution to the numerical homogenization of three dimensional Nanocomposites by considering surface effect and the interaction energy

Abstract

يتعلق عملنا بالمساهمة في التجنيس ثلاثي الأبعاد للمواد المركبة في المقياس النانومتري ، حيث لا يمكن إهمال الطاقة السطحية ، مع الأخذ في الاعتبار بالإضافة إلى الفراغات والتجاويف وجود الشقوق. في بداية هذه الدراسة يتم التحقق من صحة النتائج التي تم الحصول عليها من خلال مقارنتها مع تلك الموجودة في البرنامج المجاني CASTM18 بناءً على طريقة العناصر المحدودة. أظهرت جودة النتائج التي تم الحصول عليها فعالية ومتانة النهج المبرمج في “الماتلاب” على أساس طريقة العناصر المحدودة الموسعة مقترنة بتقنية دوال المستوى. ثم يتم دراسة العديد من الحالات حيث يتم تقديم العديد من النتائج التي تظهر تطور معامل الانضغاط الفعال اعتمادًا على نوع أو حجم الشق في سياق التجانس. في الجزء الثاني ، نحن مهتمون بمشكلة تجانس الوسائط التي تحتوي على شوائب (تجاويف /فراغات نانوية و / أو شقوق نانوية) مع تأثيرات الطاقة السطحية يتم تناولها عدديًا ضمن برنامج الماتلاب، بواسطة طريقة العناصر المحدودة الموسعة مقترنًة بتقنية ضبط المستوى ، لأشكال مختلفة من التجانس النانوي في سياق ثلاثي الأبعاد. ثم يتم تطبيق هذه الطريقة لدراسة التفاعل بين الفراغات النانوية تحت الضغط والمعاملات الفعالة لمادة نانوية ثلاثية الأبعاد. علاوة على ذلك ، قمنا بتحليل تأثير الفراغات النانوية العشوائية في الهياكل النانوية على السلوك العام للمواد النانوية من خلال مراعاة الطاقة السطحية للواجهة المتماسكة ومساهمة طاقة التفاعل. Our work concerns a contribution to the three-dimensional (3D) homogenization of composites at nanoscale, where surface energy is not negligible, taking into account in addition to voids and inclusions the presence of cracks. This study begins with the results obtained for validation by comparing them with those found by the free code CASTM18 based on the Finite Element Method (FEM). The quality of the obtained results showed the effectiveness and the robustness of the approach programmed under Matlab based on the Extended Finite Element Method (XFEM) coupled with the Level-set technique. Several cases are then studied where many results showing the evolution of the effective compressibility modulus are provided depending on the type or size of the crack in the context of three-dimensional (3D) homogenization. In the second part, we are interested in the homogenization problem of mediums containing heterogeneities (nanoinclusions, nanovoids and / or nanocracks) with surface energy effects which is addressed numerically within the Matlab® code, by XFEM / FEM coupled to the Level-set technique, for different shapes of nanoheterogeneities in a three-dimensional (3D) context. This method is then applied to the study of the interaction between nanovoids under pressure and under periodic condition in the aim of evaluation of the effective moduli of a three-dimensional nanoporous material. Further we analysed the effect of random nanovoids in nanoscale structures on the effective behavior of nanomaterials by taking into account the surface energy of the coherent interface as well as the contribution of the interaction energy.Notre travail concerne une contribution à l’homogénéisation en trois dimension (3D) des composites à l’échelle nano, ou l’énergie de surface n’est pas négligeable, avec prise en compte en plus des vides et des inclusions en présence des fissures. Cette étude commence par des résultats de validation en les comparants avec celles trouvés par le code libre CASTM18 basée sur la Méthode des Eléments Finis (FEM). La qualité des résultats obtenus a montré l’efficacité et la robustesse de l’approche programmée sous Matlab basée sur la Méthode des Eléments Finis Etendue (XFEM) couplée à la technique des fonctions de niveaux (Level-set). Plusieurs cas sont ensuite étudiés où nombreux résultats montrent l’évolution du module de compressibilité effectif dépendant du type ou la taille de le défaut dans un contexte d’homogénéisation. Dans la deuxième partie nous nous intéressons au problème d'homogénéisation de milieux contenant des hétérogénéités (nanoinclusions, nanovides et/ou nanofissures) avec des effets d'énergie de surface abordés numériquement au sein du code Matlab®, par XFEM/FEM couplée à la technique Level-set, pour différent formes des nanohétérogénéités dans un contexte trois dimension (3D). Cette méthode est ensuite appliquée à l'étude de l'interaction entre des nano vides sous pression et sous condition périodique pour trouver les modules effectifs du matériau nanoporeux tridimensionnel. En Plus, on a analysé l'effet des nano vides réparties aléatoirement dans les structures à l’échelle nano sur le comportement effectif des nanomatériaux en prenant en compte l'énergie de surface de l'interface cohérente ainsi que la contribution de l'énergie d'interaction.