INTERVAL SYSTEMS APPROXIMATION

Abstract

: تركز هذه الأطروحة على خفض درجة النماذج الرياضية للأنظمة المعرفة بمجالات للحصول على نموذج ذو درجات مخفضة يمكن من خلاله ضمان نفس الأداء مثل الاستقرار . في الجزء الأول ، نعطي لمحة عامة عن بعض خصائص حساب المجالات ، ثم نتعمق في مسألة ماهية تخفيض درجة النموذج الرياضي ، وفي نفس الوقت نقدم بعض الطرق النموذجية لـ MOR في الدراسات السابقة. بالإضافة إلى ذلك ، تقديم الأساليب المطورة لـ MOR ، المنشورة في مجلتين محترمتين. تعتمد الطريقة المقترحة الأولى على نهج Schur المعدل لتقليل الدرجة الأعلى لنظام المعرف بمجالات الزمني الخطي إلى درجة أدنى محافظا على الاستقرار. الطريقة الثانية تصف تقنية ذكاء اصطناعي جديدة تعتمد على الشبكة العصبية الاصطناعية لتقليل نظام المعرف بمجالات. في المطلب الأخير يتم تقديم دراسة مقارنة بين العمل الحالي والتقنية المقترحة باستخدام الرسوم التوضيحية من المراجع. This thesis deals with reducing mathematical models of interval systems to obtain a model of reduced dimension. In the first part, we give a general overview of some properties of interval arithmetic; then, we proceed into background and state-of-the-art. Furthermore, we go up to the point of our thesis in chapter II by presenting the developed methods of MOR published in two top journals. The first proposed method is based on a modified Schur approach to reduce interval systems. The second method describes a new artificial intelligence technique based on the artificial neural network to reduce the interval system. This one is used to reduce the degree of the polynomial numerator and denominator individually by permitting them to learn automatically from the initial system. Finally, in chapter IV, a comparison study is presented between current works and the suggested technique with the help of illustrations from literature Cette thèse traite différentes méthodes de réduction de modèles des systèmes définis par intervalles pour obtenir un modèle d’ordre réduit. Dans la première partie, nous donnons un aperçu général sur l'arithmétique d'intervalle, puis nous approfondissons un état de l’art sur le domaine. Le chapitre III contient les méthodes que nous avons développées et publiées dans deux articles. La première méthode proposée est basée sur l'approche de Schur modifiée pour réduire l'ordre système définis par intervalle. La deuxième méthode décrit une nouvelle technique d'intelligence artificielle basée sur les réseaux de neurones artificiels pour réduire un système défini par intervalles. Celui-ci est utilisé pour réduire le degré polynomial de numérateur et de dénominateur, chacun individuellement, avec l'apprentissage automatique à partir du système initial. Dans le chapitre IV Une étude comparative est présentée entre quelques travaux existant dans la littérature et la technique proposée, à l'aide d'illustrations numériques .