أزمة الأسس الرياضية والحلول المفترحة لها

Abstract

إن التطـــور الهائـــل الـــذي شهدتـــه الرياضيات خلال القرن التاسع عشر في مختلف فروعها ( الهندسة ،التحليل الرياضي ،نظرية المجموعات ) أدى إلى ظهور العديد من التناقضات ،وخاصة تلك التي برزت في نظرية المجموعات ،قد أوقع العلم الرياضي في أزمــــة لم يشهدها عبر مساره التاريخي الطويل ،وتعرف هذه الأزمــــة بأزمـــة الأســس التي أجبرت العلماء والرياضيين إلى العودة إلى الوراء ،بحيث أصبح همهم الوحيد هو أيجاد المبادئ والاسس الصحيحة ،التي تمكننا من بناء الصرح الرياضي على أسس يقينية . فكان ان ظهرت عدة اتجاهات حاولت إيجاد حل لهذه الأزمة ،وكل إتجاه من هذه الاتجاهات ينظر إلى رأيه وموقفه بأنه هو الأساس الاجدر الذي يجب ان نشيد عليه العلم الرياضي بعدما فقد تلك الصفة التي كانت ملازمة له وهي اليقين . ومن أهم هذه الاتجاهات نذكر : 1-إتجاه جبر المنطق 2-الاتجاه المنطقي. 3- الاتجاه الاكسيوماتيكي ، 4-الاتجاه الحدسي .

The tremendous development witnessed by mathematics during the nineteenth century in its various branches (geometry, mathematical analysis, set theory) led to the emergence of many contradictions, especially those that emerged in the theory of The theory of groups) led to the emergence of many contradictions, especially those that emerged in the theory of groups, has plunged mathematical science into a crisis that it did not witness during its long historical path, and this crisis is known as the crisis of foundations. Which forced scientists and mathematicians to go back, so that their only concern is to find the right principles and foundations, which enable us to build the edifice sportsmanship on the basis of certainty? It was that several trends appeared that tried to find a solution to this crisis, and each of these directions looked to its opinion and position that it is the basis The most worthy to whom we should praise the mathematical science after it lost that characteristic that was inherent in it, which is the certainty. Among the most important of these trends are: 1- The direction of algebra of logic. 2- The logical direction, 3- The axiomatic trend. 4- intuitive direction

e formidable développement qu'ont connu les mathématiques au cours du XIXe siècle dans ses différentes branches (géométrie, analyse mathématique, théorie des ensembles) a conduit à l'émergence de nombreuses contradictions, notamment celles qui ont émergé dans la théorie des ensembles, qui ont plongé la science mathématique dans une crise qu'elle a pas été témoin tout au long de son long parcours historique. Cette crise est connue comme la crise des fondations que les scientifiques et les mathématiciens contraints de revenir en arrière, de sorte que leur seul souci est de trouver les principes et les fondements corrects, qui nous permettent de construire l'édifice mathématique sur certains fondations. C'est que plusieurs tendances sont apparues qui ont essayé de trouver une solution à cette crise, et chacune de ces directions a examiné son opinion et sa position selon laquelle c'est le fondement le plus digne sur lequel nous devrions louer la science mathématique après avoir perdu cette caractéristique inhérente à elle, qui est la certitude. Parmi les plus importantes de ces tendances figurent : 1- Le sens de la logique algèbre 2- Le sens logique. 3- Direction axiommatique, 4- Direction intuitive.