Identification de modèles ARMA utilisant les observations quantifiées à la sortie.

Abstract

L’identification de systèmes est fortement liée aux méthodes statistiques et à la construction de modèles décrivant de manière mathématique les processus physiques. La principale étape d’identification se traduit donc par une meilleure connaissance du système. Nous présentons dans ce travail une méthode d'identification de modèle ARMA dans le cas où la sortie est quantifiée, nous allons utiliser la méthode de maximum de vraisemblance pour estimer les paramètres de ce modèle (ARMA). Nous présentons aussi, des méthodes d’identification paramétrique. Les méthodes que nous présentons sont : Gradient Stochastique, Newton Stochastique et Moindres Carrés pour identifier sans biais les paramètres d’un processus physique basées sur le blanchissement de l’erreur de prédiction. Ces méthodes consistent à déterminer, d'une façon récursive, un modèle mathématique linéaire, basé sur les données d'observation, pour représenter le système considéré. La plupart des systèmes peuvent être représentés par des modèles ARMAX, ARMA ou ARX. Nous présentons la méthode maximum de vraisemblance, elle se décompose en deux méthodes essentielles, EM et Quasi-Newton. A la fin, on présent plusieurs exemples de simulation pour juger les performances de ces algorithmes