Defect identification in composite materials using inverse methods

Abstract

تتأثر سلامة وموثوقية المنشآت الهندسية بشكل كبير بوجود العيوب التي قد تنشأ أثناء عمليات التصنيع أو خلال فترة الخدمة. ويُعد الانفصال الطبقي (Delamination) من أخطر آليات الضرر في المنشآت الطبقية والمواد المركبة، لما يسببه من انخفاض في الصلابة، وتغير في السلوك الديناميكي، وقد يؤدي في النهاية إلى فشل مبكر للمنشأ. ولذلك، أصبح تطوير تقنيات فعالة للكشف عن الانفصال الطبقي وتوصيفه موضوعًا ذا أهمية كبيرة في مجال مراقبة الحالة الإنشائية (Structural Health Monitoring) والتعرف على الأضرار المعتمد على الاهتزازات. تتناول هذه الأطروحة استخدام الخصائص الاهتزازية للتعرف على الانفصال الطبقي في المنشآت الشبيهة بالعوارض، وتقدم منهجًا تحليليًا عكسيًا يعتمد على الترددات الطبيعية. وترتكز الطريقة على نموذج الأنماط المقيدة (Constrained Mode Model)، الذي يُعتمد بوصفه النموذج التحليلي المباشر لوصف سلوك الاهتزاز الحر لعارضة تحتوي على انفصال طبقي. ومن خلال تطبيق شروط الحدود وشروط الاستمرارية، يتم تكوين مصفوفة مميزة، ويُستخرج محددها بدلالة التردد الطبيعي ومعلمات الانفصال الطبقي. وقد تم تطوير النموذج العكسي مباشرةً انطلاقًا من شرط الرنين للنموذج المباشر. ففي حالة العارضة المتضررة بالانفصال الطبقي، تُعد الترددات الطبيعية الثلاثة الأولى بيانات إدخال معلومة. ويُعوَّض بكل تردد في محدد المصفوفة المميزة مع فرض شرط الرنين، مما يؤدي إلى توليد ثلاث معادلات غير خطية. وتُصاغ هذه المعادلات بدلالة موقع الانفصال الطبقي وحجمه وعمقه، والتي تمثل المعلمات المجهولة في المسألة العكسية. بعد ذلك، يُحل النظام غير الخطي الناتج باستخدام إجراء بياني يتيح تحديد خصائص الانفصال الطبقي. لا يتطلب المنهج المقترح سوى ثلاثة ترددات طبيعية، ولا يعتمد على خوارزميات التحسين، أو تقنيات الذكاء الاصطناعي، أو تحديث نماذج العناصر المحددة، أو قواعد بيانات انزياح الترددات، أو الترددات المرجعية لعارضة سليمة. وقد طُبقت المنهجية على عوارض مثبتة من الطرفين، وكابولية (مثبتة من طرف واحد)، ومثبتة من طرف ومسنودة ببساطة من الطرف الآخر. وتُظهر النتائج المتحصل عليها أن النموذج التحليلي العكسي المقترح قادر على تحديد معلمات الانفصال الطبقي بدقة، ويوفر إطارًا تحليليًا بسيطًا وفعالًا للتعرف على الأضرار اعتمادًا على الخصائص الاهتزازية

L’intégrité et la fiabilité des structures d’ingénierie sont fortement affectées par la présence de défauts susceptibles d’apparaître au cours de la fabrication ou en service. Parmi ces défauts, le délaminage constitue l’un des mécanismes d’endommagement les plus critiques dans les structures stratifiées et composites, car il réduit la rigidité, modifie le comportement dynamique et peut conduire à une défaillance prématurée de la structure. Par conséquent, le développement de techniques efficaces pour la détection et la caractérisation du délaminage est devenu un sujet majeur dans le domaine de la surveillance de l’état des structures (Structural Health Monitoring) et de l’identification des dommages basée sur les vibrations. Cette thèse étudie l’utilisation des caractéristiques vibratoires pour l’identification du délaminage dans des structures de type poutre et propose une approche analytique inverse fondée sur les fréquences propres. La méthode repose sur le modèle des modes contraints (Constrained Mode Model), adopté comme modèle analytique direct afin de décrire le comportement en vibration libre d’une poutre délaminée. En appliquant les conditions aux limites et les conditions de continuité, une matrice caractéristique est établie, dont le déterminant est obtenu en fonction de la fréquence propre et des paramètres du délaminage. Le modèle inverse est développé directement à partir de la condition de résonance du modèle direct. Pour une poutre délaminée, les trois premières fréquences propres sont considérées comme des données d’entrée connues. Chaque fréquence est substituée dans le déterminant caractéristique, et la condition de résonance est imposée, ce qui conduit à un système de trois équations non linéaires. Ces équations sont exprimées en fonction de la position, de la taille et de la profondeur du délaminage, qui constituent les paramètres inconnus du problème inverse. Le système non linéaire obtenu est ensuite résolu au moyen d’une procédure graphique permettant d’identifier les caractéristiques du délaminage. L’approche proposée ne nécessite que trois fréquences propres et ne fait appel ni à des algorithmes d’optimisation, ni à des techniques d’intelligence artificielle, ni à la mise à jour de modèles par éléments finis, ni à des bases de données de décalages fréquentiels, ni à des fréquences de référence provenant d’une poutre saine. La méthodologie est appliquée à des poutres encastrées–encastrées, encastrées–libres (porte-à-faux) et encastrées–appuyées simplement. Les résultats obtenus montrent que le modèle inverse proposé permet d’identifier avec précision les paramètres du délaminage et offre un cadre analytique simple et efficace pour l’identification des dommages basée sur les vibrations.

The integrity and reliability of engineering structures are strongly affected by the presence of defects that may develop during manufacturing or service. Among these defects, delamination is one of the most critical damage mechanisms in layered and composite structures, as it reduces stiffness, modifies the dynamic behaviour, and may lead to premature structural failure. Consequently, the development of efficient techniques for the detection and characterization of delamination has become an important topic in structural health monitoring and vibration-based damage identification. This thesis investigates the use of vibration characteristics for the identification of delamination in beam-like structures and presents an inverse analytical approach using natural frequencies. The method is based on the constrained mode model, which is adopted as the forward analytical model to describe the free vibration behaviour of a delaminated beam. By applying the boundary and continuity conditions, a characteristic matrix is established, and its determinant is obtained as a function of the natural frequency and the delamination parameters. The inverse model is developed directly from the resonance condition of the forward model. For a delaminated beam, the first three natural frequencies are considered as known input data. Each frequency is substituted into the characteristic determinant, and the resonance condition is imposed, generating three nonlinear equations. These equations are written in terms of the delamination location, size, and depth, which constitute the unknown parameters of the inverse problem. The resulting nonlinear system is then solved using a graphical procedure to identify the delamination characteristics. The proposed approach requires only three natural frequencies and does not rely on optimization algorithms, artificial intelligence techniques, finite element model updating, frequency-shift databases, or reference frequencies from an undamaged beam. The methodology is applied to clamped–clamped, cantilever, and clamped–simply supported beams. The obtained results demonstrate that the proposed inverse model can accurately identify the delamination parameters and provides a simple and efficient analytical framework for vibration-based damage identification.